節点解析とは

単純な節点解析 では、構成要素間の各接続（配線やワイヤ）は「ノード」と呼ばれます。キルヒホッフの法則とオームの法則を用いて、各ノードにつながるすべての導通経路の抵抗、電流、電圧の関係式を導出します。その後、この連立方程式を手計算または線形代数を用いて解き、各ノードにおける電圧降下 を求めます。 より大規模な問題では、通常はSPICE回路シミュレータという形式のソフトウェアを使用して、節点解析 を行います。 

節点解析 （ ）では、回路図を用いて、以下の要素からなるネットワークを表します。

基準ノード：回路内の電圧が既知のノード。通常は接地ノードであり、その電圧は0に設定される。 

非参照ノード：電圧が不明なノード 

電圧源：回路内の構成要素の一つで、その電位が既知の電圧によって変化するもの 

電流源：電流が既知の素子 

スーパーノード：電圧源の両側に2つの未知の電圧がある場合、その電圧源をスーパーノードとみなすことができます。これにより、2つのノードの電流を1つの式にまとめ、スーパーノードの電圧と電流の関係を表す新しい式を導き出すことができます。 

構成要素：電圧と電流の関係が既知の電子デバイス。抵抗器の場合、その関係は抵抗値に基づいています。これはしばしばアドミタンス、すなわち抵抗の逆数として表されます。コンデンサの場合、その関係は静電容量と時間経過に伴う電圧の変化との関係に依存します。 

修正版節点解析 ：より複雑な回路の場合、単純な節点解析 では、すべての未知の電圧を求めるには不十分な場合があります。部品の電流-電圧関係がオームの法則よりも複雑な場合には、修正版節点解析 が用いられます。  

メッシュ解析：電流が不明な場合、キルヒホッフの電圧法則を用いて、いわゆる「メッシュ解析」を行い、未知の分岐電流を求めます。 

電子回路は、電力や信号を伝送するために設計されています。回路を設計するエンジニアは、自身が定義した電子回路が期待どおりに動作することを確認する必要があります。節点解析 は、回路の各部分におけるノード電圧や電流を算出するために実施されます。これらの基本値が判明すれば、シグナル・インテグリティ 、発熱、および全体的な電力性能を把握するために、より詳細な解析を行うことが可能になります。

PCBレベルの設計においては、「節点解析 」を活用することで、基板のトポロジーが及ぼす影響、さまざまな部品による効果、およびグランドプレーン、配線、ビアなどの導通経路全体にわたる電力の分布を把握することができます。

あらゆる種類のマイクロチップにおいて、電力損失を理解することはさらに重要になります。ノードの数が膨大であるため、ノード方程式の数が相当な数になる可能性があります。電流、電圧、および電力の分布を理解し、検証するには、回路解析を行うしかありません。

電圧降下の計算は、節点解析 のもう一つの一般的な用途であり、特に今日の複雑な半導体製品において重要です。ノード間で電位差が生じるたびに熱が発生し、他の場所で必要とされる電力が失われてしまいます。節点解析 のツールは、最も複雑な半導体製品においても、望ましくない電圧降下や集中した電圧降下によって引き起こされる回路の弱点を特定するために活用されています。 

チップ設計者は、これらのツールを活用して、単に問題を発見するだけでなく、「もし～なら」という仮定に基づく検証を行い、消費電力と性能を最適化することができます。例えば、 シノプシス RedHawk-SC パワー・インテグリティ デジタルおよび3D-IC向けのサインオフプラットフォーム は、大規模なHPCクラウドプラットフォーム上で動作し、最新の半導体アーキテクチャにおける数百万個のコンポーネントからなる大規模回路をサポートします。この手法は非常に信頼性が高いため、多くの大手ファウンドリがサインオフ用にcertify RedHawk-SC ソフトウェアを採用しています。 

節点解析は、手作業、ソフトウェアのどちらの場合でも、以下の手順に従います。

1. ノードの定義

回路内のすべての接続された導電セグメント（ノード）を特定します。手計算で行う場合は、回路図を描き、ノードに番号を振ります。ソフトウェアを使用する場合は、回路図からすべてのノードの一覧と、各ノードと部品との接続関係がプログラムによって自動的に生成されます。

2. 地上ノードを選択する 

あるノードを基準ノードとして選択し、その電圧を接地電圧として定義します。これにより、システムの未知数が1つ減ります。ノードが n 個ある場合、解くべき方程式は n-1 個となります。

3. 変数の作成

電圧が不明な各非参照ノードについて、そのノードの電圧を表す変数を割り当ててください。電圧が既知のノードには変数を割り当てる必要はありません。

4. ノード方程式を立てる 

電圧が未知の各ノードを順に調べ、そのノードのKCL方程式を立てます。これは、ノードの各支路について計算された分岐電流を合計し、その合計をゼロに設定することで成り立ちます。 2つのノード間に電流源がある場合、それらのノード間の電流は既知の値となります。これは、ノード間の電圧差をノード間の抵抗で割った値、あるいはコンデンサの場合は電圧変化と静電容量の関係によって求められます。その他の素子については、より複雑な式が用いられる場合があります。

5. ノードをスーパーノードとして参加させる

2つの未知の電圧を結ぶ任意の電圧源を、単一の方程式を持つスーパーノードにまとめます。

6. 組み立てて解く 

回路が手で解けるほど単純でない限り、連立方程式系は、n-1個の列と行からなる正方行列に書き換えることができる。そうすれば、線形代数の数値解法を用いて未知の電圧を求めることができる。 

このプロセスをよりわかりやすく説明するために、簡単な例を挙げてみましょう。下の図は、1つの電流源、10ボルトの電圧源、および2つの抵抗からなる回路です。電圧V1は未知です。 

節点解析、通常はSPICEソルバーという形で提供されるこの手法は、あらゆる電気回路の挙動を解析する上で不可欠なステップです。ブレッドボード上の単純な回路から、数百万個のトランジスタを搭載した業界最新の半導体に至るまで、エンジニアは シノプシス Totem パワー・インテグリティ サインオフ・プラットフォーム のようなツールを活用し、単に電圧を計算するだけでなく、その情報を用いて電源ノイズを解析し、アナログ・ミックスドシグナル設計の信頼性サインオフを達成する必要があります。

Ansys Twin Builderソフトウェアには、他の低次元モデル化ツールと組み合わせることができる、完全な節点解析 ソルバーが搭載されています。これを使用すれば、回路そのものと、製品内でその回路が接続されている箇所を、すべて1つのインターフェース上で解析することができます。

複雑な電気システムに節点解析を効率的かつ効果的に適用するための推奨事項をいくつか示します。

1. 節点解析モデルを作成する前に、設計内のすべての回路要素（電気特性を含む）を理解しておきます。

2. 基準ノードに関する仮定が正しいこと、それらが確実に接地されていること、および電圧が変動しないことを確認してください。

3. 電気CADデータをシームレスに読み込み、最小限のユーザー入力で回路表現を作成できるツールを使用します。

4. 節点解析 の基本をしっかりと理解するようにしてください。特性評価を行う必要のある素子の種類に関連した、簡単な回路解析を行うチュートリアルに時間を割いて取り組んでみてください。

5. 節点解析 以上の機能を備えたソフトウェアツールを使用してください。特定の回路の節点解析 を、さらなるシミュレーションの出発点として扱うソリューションを活用してください。