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定義
散射參數即是一般所知的 S 參數，係指在電氣網路 (或電路) 受到電子訊號刺激時，用於說明該電氣網路呈現行為的數學矩陣元素。
S 參數的應用
數學表達式有助於我們描述周遭的世界。在小訊號電路中，線性方程式將電壓和電流等獨立量與依賴量（同樣是電壓和電流）相互關聯。
因此，即使是最為複雜的電路，也可以還原至簡單的「黑箱」，透過簡單的數學關係，說明輸出電壓和電流與輸入電壓和電流的關係。
在高頻電路出現之前，Y 參數和Z 參數是表徵網路性能的主要方法。然而，在較高頻率下，要將網路性能直接與電壓和電流建立關聯便變得困難，特別是在包含波導等傳輸線路的網路中。
因此，S 參數 所指的正是散射矩陣的元素，用以描述電壓波在電路網或電路中傳播時的散射特性。這些元素源自由E.W. Matthews、Kaneyuke Kurokawa 等人推廣的散射波概念。
何謂行進波？
當行進中的電磁波遇到障礙物或穿越性質不同的介電介質時，便會發生所謂的「散射」。因此，S 參數 闡述了沿傳輸線傳播的電流與電壓，在遇到由元件或網路所形成的斷續點時，是如何發生「散射」的。這種斷續點源於元件或網路的阻抗與傳輸線的特性阻抗（或負載阻抗）之間的不匹配。
當入射訊號抵達網路埠時，其部分能量從埠反射回去，其餘部分則傳輸 (或散射) 至網路的其他埠，進而導致訊號放大或衰減。
計算 S 參數
由於 S 參數說明的是入射與反射波在特定頻率的特性，工程師必須指定這些頻率，包括受測裝置 (DUT) 的特性阻抗。
S 參數 在微波與射頻（RF）電路（300 MHz 至 300 GHz）的設計、分析與優化方面，這些方法被證明極為有用（且被廣泛應用）。它們免除了建模射頻元件內部特性的需求，使工程師能夠專注於其輸入輸出行為。
工程師透過測量各電路端口的電壓與電流，來推導S 參數 。這些參數是無量綱係數，其計算方式為入射波與透射波（或反射波）之間的電壓比。多端口網路（n-端口矩陣）的散射矩陣包含 
S 參數，其中每個參數代表電路中的一條輸入-輸出路徑。
每個參數皆為無量綱的複數，其中實部表示訊號在測試頻率下的振幅，虛部則表示訊號的相位。振幅可採用線性或對數刻度表示（若採用對數刻度，則以分貝為單位）。相位通常以度為單位表示，偶爾也以弧度為單位表示。
工程師在測量 S 參數時，亦須指定下列條件：
- 測試頻率
- 特性阻抗 (通常為 50 Ω)
- 埠數分配
- 其他條件，例如偏壓電流、溫度和控制電壓
呈現 S 參數
S 參數 會以 
矩陣，其中 
表示輸入埠。
所以，雙埠網路的 S 矩陣會寫成：
其中：
是輸入端口的反射係數
是輸出端口的反射係數
是輸入端傳輸係數（或稱「反向電壓增益」）
是傳輸係數（或稱「正向電壓增益」）
請注意，對角參數稱為「反射係數」，因為訊號的輸入與輸出皆發生於同一個端口；而非對角參數則稱為「傳輸係數」，表示輸入與輸出發生於不同的端口。此原則同樣適用於任何 第 th 階矩陣。
S 參數可在線性圖或極圖上繪製，其中的每個點代表一個測試頻率。
RF 電路設計的 S 參數
工程師會測量S 參數 ，以確定高頻（RF 或微波）線性網路中的特性，例如損耗、增益、阻抗及電壓駐波比（VSWR）。各項電氣標準，包括 10 GbE、SATA、PCIe 及光纖通道，均採用S 參數 來制定其測試合規程序。
重要應用包括：
- 放大器設計：在射頻放大器設計中，工程師會運用S 參數 來分析增益、穩定性及線性度，以獲得最佳的頻寬與輸入／輸出匹配效果。
- 濾波器設計：S 參數 協助工程師評估高通、帶通、低通及帶阻濾波器的頻率響應、插入損耗、回波損耗與選擇性。
- 頻率響應特性分析：由於 S 參數 會隨施加的頻率而變化，因此能揭示射頻電路在寬廣頻率範圍內的特性響應，從而可對帶寬、諧振、寄生效應及其他與頻率相關的響應進行特性分析。
- 傳輸響應特性分析：S 參數 闡述射頻電路在各端口間傳輸功率的效能，並針對損耗、增益及相位移等響應特性進行分析。
- 阻抗匹配：透過分析S 參數 （特別是反射係數），工程師能夠實現電路元件之間的最佳阻抗匹配，並將電源與負載之間的功率傳輸效率最大化。
- 互連分析：S 參數 可協助分析互連與傳輸線中的串擾、訊號完整性 、阻抗失配及其他效應。
- 訊號完整性 分析：訊號強度可能會受到衰減、反射及阻抗不匹配的影響，工程師可透過檢視網路中的S 參數 來減輕這些影響。
- 電路設計：工程師利用 S 參數 來評估不同的射頻電路配置，以優化增益、損耗、功率傳輸及阻抗匹配等設計規格。
- 網路分析：工程師可透過將各元件的S 參數 串聯起來，來分析複雜網路的性能（例如相位移、增益及頻率響應）。
使用 S 參數的優點
S 參數 為工程師提供有關線性電路網（包括射頻電路、放大器及濾波器）性能的寶貴資訊。這些資訊包括：
- 訊號強度、相位、反射和衰減的詳細資料
- 訊號損耗和阻抗失配的位置
- 傳輸線路參數，例如 R、L、C、G、TD 和 Z0
此外，在射頻頻率下，S 參數 比 Y 參數或 Z 參數更容易測量，因為它們不需要開路或短路。這些參數也容易轉換為其他參數格式，包括 ABCD 參數、H 參數、T 參數、Y 參數和 Z 參數，為電路分析與設計提供了靈活性。
S 參數亦便於儲存成 Touchstone 檔案 (ASCII 文字檔)，並利用電路模擬軟體讀取。
使用 S 參數的限制
雖然使用 S 參數的優點甚多，卻有幾項限制條件：
- S 參數僅能用於頻域分析 (訊號頻率反應)，無法用於時域分析 (訊號的暫態反應)。
- 使用S 參數 時，無法同時根據電壓和電流波形來描述電路特性。為此，工程師會採用ABCD參數。此外，將ABCD參數級聯比S 參數 更為簡便。
- 大多數矽負載皆非線性運作。
數位電路在很大程度上受電壓閾值所支配，工程師必須理解電能的流動，因此需要進行時域分析。在涉及天線的電路設計中，時域分析同樣至關重要，工程師需要藉此闡明反射與雜散訊號的特性。
頻域分析簡化了數學分析，並能讓人直觀地理解系統品質。工程師在提及頻率特性的時變要素時，會使用增益、帶寬、共振頻率及相位移等術語。
此外，還可以使用稱為「轉換」的數學運算子 (例如傅立葉轉換)，在頻域與時域之間轉換訊號資訊，不過有可能導入誤差。
S 參數的類型
在矩陣模型中，「黑箱」代表包含像是電晶體、電容器、電阻器和電感器等互連元件的電力網路，這些元件透過各種埠與其他電路相互作用。
該網路可包含任意數量的元件，只要在施加微小輸入訊號時，其行為呈線性即可。此外，該網路亦可包含典型的通訊系統元件，例如衰減器、放大器、耦合器及濾波器，但前提是這些元件同樣處於線性工作狀態。
小訊號 S 參數
在絕大多數情況下，S 參數 適用於單頻、小訊號網路。在這些網路中，訊號幅度足夠小，以致增益壓縮或其他非線性效應可忽略不計。因此，小訊號S 參數 只需透過計算反射波與入射波的電壓比即可得出。
線性網路包括：
- 無損耗網路不會消耗功率，因此所有端口的入射功率總和等於反射功率總和。這意味著 S 參數矩陣是酉矩陣。
- 有損被動網路，其入射功率總和會超過輸出功率總和，表示網路會消耗電力。
- 互易被動網路，完全由會影響傳輸訊號的互易材料構成。纜線、分路器、衰減器及合路器皆為互易網路的例子。在此情況下，S參數矩陣等於其轉置矩陣，因此
大訊號 S 參數
隨著輸入訊號強度增加，諸如增益壓縮等非線性效應便會變得明顯。因此，大訊號S 參數 會隨輸入功率水準而變化。這些特性也被稱為「功率依賴型S 參數 」。
工程師們會依據網路的諧波平衡模擬結果來進行大信號 S 參數測量，這是一種應用於非線性電路的頻域分析方法。大信號S 參數 同樣是透過反射波與入射波的電壓比來計算的。
混合模式 S 參數
工程師經常需要將 S 參數的計算結果與頻率-增益曲線或史密斯圖進行比對。因此，會繪製混合模式S 參數 。工程師利用這些參數來表徵差分網路中的近端串擾（NEXT）和遠端串擾（FEXT）。
雙埠 S 參數
工程師在網路分析中通常使用雙端口S 參數 ，這些 同時也作為更大規模網路中高階 S 參數矩陣的藍圖。雙端口網路中反射波與入射波之間的關係可由下列公式表示：
其中 
以及 
分別是端口 1 處的入射波與反射波的振幅，而對於 
以及 
在第 2 號埠。
工程師可從雙埠 S 參數測量中取得下列網路屬性：
- 插入損失
- 輸入回波損失
- 輸出回波損失
- 純量線性增益
- 複線性增益
- 純量對數增益
- 反向增益和反向隔離
- 反射係數
- 電壓駐波比
使用 S 參數測量訊號完整性
如前所述，S 參數 可協助工程師描述一般 -端口電路網，其中訊號可施加於任一端口並在該端口被反射。因此，一個參數 描述了從第 1 埠的事件訊號所引發的第 2 埠網路響應。S 參數 通常應用於單埠及雙埠網路。
三端口 S 參數測量雖較為困難，但工程師仍可透過專用軟體進行建模。此外，元件製造商通常會提供多端口 S 參數測量數據，但工程師仍需隨時核對這些測量數據的準確性。
使用向量網路分析儀 (VNA)
訊號完整性 工程師通常會使用向量網路分析儀，來評估射頻與微波電路在各種工作條件下的性能。因此，他們經常需要對大量 S 參數資料進行去嵌入、級聯及可視化處理，並結合理論分析與實驗來進行評估。此過程通常包含：
- 電路模型或電路圖理論分析、應用電磁理論、傳輸線路理論和電路理論，據此推導出數學方程式
- 透過專用軟體的協助 (根據推導得出的方程式) 擷取 S 參數以模擬電路行為
- 使用向量網路分析儀進行實驗，在各種頻率擷取 S 參數值
- 視需要從電路去嵌入 (減去) 個別元件的 S 參數作用
在測試過程中，工程師會將來自矢量網路分析儀（VNA）的已知訊號輸入被測裝置（DUT），以測量訊號在通過被測裝置時所產生的變化。這些變化會由連接至矢量網路分析儀的接收器（或一組接收器）進行擷取。
典型的 VNA 設定包括：
- 掃描振盪器 (通常是合成器)
- 資訊顯示單元
- 兩個或多個埠 (常連接至雙向耦合器及複比測量裝置)
- RF 纜線
您也可以選擇放入控制偏電壓或電流的手段，或是使用控制器儲存資料。
向量網路分析儀可擷取射頻網路中單一元件（或一組元件，無論是被動元件或主動元件）的頻率響應。它能測量特定訊號的功率，並擷取其相位與振幅。
工程師可從這些振幅與相位測量中，得出各種裝置特性，包括群組延遲、阻抗、回波與插入損失等特性。
VNA 是由多個埠構成的單一或多路徑儀器，可在任一埠施加刺激，例如：
- 一個雙端口、單路徑的矢量網路分析儀（VNA）會回傳輸入端口 1 處的反射訊號與傳輸訊號數值（ 以及 （分別為……）。然而，必須將被測裝置（DUT）反向連接，才能在第 2 號端口獲得相反的參數（ 以及 ).
- 雙埠雙路徑 VNA 也能反轉訊號流，意味著可在任何方向進行測量，以擷取任何埠的反射和傳輸係數。
此外，執行校準的參考平面位置會影響 VNA 測量。
測量誤差
測量誤差的來源包括：
- 頻率反應變化，此為 VNA 接收器之頻率反應的細微差異所致
- 埠阻抗變化，此為特性參考阻抗和測試埠的輸入阻抗之間的細微差異所致
- 方向性錯誤，部分入射波和反射波彼此撞擊，進而影響任一方向的測量結果
- 隔離錯誤，一埠的少部分入射訊號可能洩漏至另一埠的接收器頻道，因而造成串擾。
視覺化 S 參數
可視化是分析 S 參數數據的重要第一步。相位與振幅數據可採用笛卡爾座標系或極座標系繪製。史密斯圖（Smith chart）是一種用於分析匹配網路的極座標圖。
欲正確計算 S 參數，需要確實瞭解 RF 電路理論、具有使用模擬軟體的經驗，並取得可靠設備。
設計 RF 電路的 S 參數
設計射頻電路是一項複雜的任務，涉及多次迭代。其設計方法取決於精確度、電路的複雜程度以及可用的工具。
下面是以典型方法設計高頻 RF 電路 S 參數的步驟：
- 電路佈局：在電路佈局設計中，工程師會考量電路元件、傳輸線及互連結構的拓撲，並特別注意阻抗匹配與訊號完整性 。
- 元件選型：工程師會根據需求選用放大器、混頻器、濾波器及其他元件，並在增益、功率處理能力、頻率響應等特性之間取得平衡。
- 模擬與優化：工程師將電路模型、互連結構、元件特性及其他參數輸入至專用軟體工具中，以取得模擬所得的 S 參數值。接著，他們會微調輸入參數（例如傳輸線長度），以在頻寬、增益、阻抗匹配等方面達到最佳的 S 參數值。
- 原型製作：一旦取得所需的參數，工程師便會利用向量網路分析儀組裝電路原型，以測量實際的 S 參數值。
- 驗證：作為此流程的最後一步，工程師可能會將矢量網路分析儀（VNA）測得的 S 參數值與模擬結果進行比對。若發現任何差異，便會促使他們優化電路設計與元件選型，並重複此流程，直到測量所得與模擬的 S 矩陣結果一致為止。
射頻電路解決方案
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