노드 해석이란?

간단한 노달 분석 에서는 소자 간의 각 연결부(트레이스 또는 전선)를 노드라고 부릅니다. 키르히호프의 법칙과 옴의 법칙을 사용하여 각 노드로 이어지는 모든 전도 경로의 저항, 전류, 전압을 연결하는 방정식을 세웁니다. 그런 다음 이 방정식 체계를 수작업으로 풀거나 선형 대수학을 활용하여 각 노드에서의 전압 강하 를 구합니다. 더 큰 규모의 문제를 해결할 때는 일반적으로SPICE 회로 시뮬레이터 형태의 소프트웨어를 사용하여 노달 분석 를 수행합니다. 

노달 분석 의 경우, 회로도는 다음 항목들로 구성된 네트워크를 나타내는 데 사용됩니다:

기준 노드: 회로 내에서 전압이 알려진 노드. 일반적으로 접지 노드이며, 전압은 0으로 설정된다. 

비참조 노드: 전압이 알려지지 않은 모든 노드 

전압원: 회로 내의 구성 요소로, 알려진 전압에 의해 전위가 변화하는 것 

전류원: 전류 값이 알려진 소자 

슈퍼노드: 전압원의 양쪽 끝에 두 개의 미지 전압이 존재할 경우, 이를 슈퍼노드로 변환할 수 있으며, 이때 두 노드의 전류는 하나의 방정식으로 통합됩니다. 그러면 슈퍼노드의 전압-전류 관계에 대한 새로운 방정식을 도출할 수 있습니다. 

소자: 전압과 전류 간의 관계가 알려진 전자 소자. 저항기의 경우, 이 관계는 저항에 기초한다. 이는 종종 어드미턴스, 즉 저항의 역수로 표현된다. 콘덴서의 경우, 이 관계는 정전용량과 시간에 따른 전압 변화 간의 관계에 따라 달라진다. 

수정된 노달 분석: 더 복잡한 회로의 경우, 단순한 노달 분석 만으로는 모든 미지 전압을 구하기에 충분하지 않을 수 있습니다. 소자의 전류-전압 관계가 옴의 법칙보다 더 복잡한 경우에는,수정된 노달 분석 를수행합니다.  

메쉬 분석: 전류가 알려지지 않은 경우, 키르히호프의 전압 법칙을 활용하여 소위 ‘메쉬 분석’을 수행함으로써 미지 분기 전류를 구합니다. 

전자 회로는 전류를 전달하여 전력과 신호를 공급하도록 설계됩니다. 회로를 설계하는 엔지니어들은 자신이 정의한 전자 회로가 예상대로 작동하는지 확인해야 합니다. 노드 분석( 노달 분석 )은 회로의 모든 부분에 대한 노드 전압과 전류 흐름을 계산하기 위해 수행됩니다. 이러한 기본값을 파악한 후에는, 전류 분배( 신호 무결성), 발열, 전반적인 전력 성능을 파악하기 위해 보다 복잡한 분석을 수행할 수 있습니다.

PCB 수준 설계의 경우, ‘ 노달 분석 ’를 활용하면 기판 토폴로지가 미치는 영향, 다양한 부품의 효과, 그리고 접지 평면, 트레이스, 비아와 같은 전도 경로를 통한 전력의 전반적인 분포를 파악할 수 있습니다.

모든 종류의 마이크로칩에 있어 전력 손실을 이해하는 것은 그 어느 때보다 중요해집니다. 노드의 수가 매우 많기 때문에 노드 방정식의 개수도 상당해질 수 있습니다. 전류, 전압 및 전력의 분포를 이해하고 검증하는 것은 회로 해석을 통해서만 가능합니다.

전압 강하 계산은 노달 분석 의 또 다른 일반적인 용도로, 특히 오늘날의 복잡한반도체 제품에서 자주 활용됩니다. 노드 간 전위가 떨어질 때마다 열이 발생하고, 다른 곳에서 필요할 수 있는 전력이 손실됩니다. 노달 분석 의 도구는 가장 복잡한 반도체에서도 사용되어,원치 않거나 집중된 전압 강하로 인해 회로에 발생하는 취약점을 파악합니다. 

칩 설계자들은 이러한 도구를 활용하여 단순히 문제를 발견하는 것을 넘어, ‘가상 시나리오 분석’을 통해 전력 및 성능을 최적화할 수 있습니다. 예를 들어, Synopsys RedHawk-SC 전력 무결성 디지털 및 3D-IC용 사인오프 플랫폼과 같은 도구는 대규모 HPC 클라우드 플랫폼에서 구동되어, 최신 반도체 아키텍처에 포함된 수백만 개의 소자로 구성된 대규모 회로를 지원합니다. 이 방법은 신뢰도가 매우 높기 때문에, 많은 주요 파운드리 certify RedHawk-SC 소프트웨어를 사인오프에 사용하고 있습니다. 

수작업으로 수행하든 소프트웨어에서 자동화하든, 노드 해석은 아래 절차를 따릅니다.

1. 노드 정의

회로 내의 모든 연결된 전도성 구간(노드)을 파악하십시오. 수작업으로 풀 경우, 회로도를 그리고 노드에 번호를 매기십시오. 소프트웨어를 사용하는 경우, 회로도를 바탕으로 모든 노드와 부품과의 연결 관계가 프로그램적으로 생성됩니다.

2. 지상 노드 선택 

한 노드를 기준 노드로 선택하고, 그 전압을 접지 전압으로 정의합니다. 이렇게 하면 시스템의 미지수의 개수가 하나 줄어듭니다. 노드가 n개라면, n-1개의 방정식을 풀어야 합니다.

3. 변수 생성하기

전압이 알려지지 않은 각 비참조 노드에 대해, 해당 노드의 전압을 나타내는 변수를 하나씩 할당하십시오. 전압이 알려진 노드에는 변수를 할당할 필요가 없습니다.

4. 노드 방정식 세우기 

전압이 알려지지 않은 각 노드를 차례로 살펴보며 해당 노드에 대한 KCL 방정식을 세웁니다. 이는 노드의 각 분기에 대해 계산된 분기 전류를 모두 더한 뒤, 그 합을 0으로 설정하는 과정으로 이루어집니다. 두 노드 사이에 전류원이 위치해 있다면, 두 노드 사이의 전류는 알려진 값이 될 수 있습니다. 이는 노드 간의 전압 차를 노드 간의 저항으로 나눈 값이거나, 커패시터의 경우 전압 변화와 정전용량 간의 관계일 수 있습니다. 다른 소자의 경우 더 복잡한 방정식이 적용될 수 있습니다.

5. 노드를 슈퍼노드로 등록하기

두 개의 미지 전압을 연결하는 임의의 전압원을 단일 방정식을 갖는 슈퍼노드로 통합하십시오.

6. 조립하고 풀기 

회로가 손으로 풀 수 있을 만큼 작지 않은 한, 연립방정식 계는 n-1개의 열과 행으로 구성된 정사각 행렬로 변형할 수 있다. 그런 다음 선형 대수학적 수치 해석 기법을 사용하여 미지 전압을 구할 수 있다. 

이 과정을 더 잘 설명해 드리기 위해 간단한 예를 들어보겠습니다. 아래 그림은 전류원 하나, 10볼트의 전압원 하나, 그리고 저항 두 개로 구성된 회로입니다. 전압 V1은 알려져 있지 않습니다. 

노달 분석, 대개 SPICE 솔버의 형태로 제공되는 이 과정은 모든 전기 회로의 동작 특성을 파악하는 데 있어 필수적인 단계입니다. 브레드보드 위의 간단한 회로부터 수백만 개의 트랜지스터가 집적된 업계 최신 반도체에 이르기까지, 엔지니어들은 Synopsys Totem 전력 무결성 사인오프 플랫폼과 같은 도구를 사용하여 전압을 계산할 뿐만 아니라, 그 정보를 바탕으로 전력 노이즈를 파악하고 아날로그 혼합 신호 설계에 대한 신뢰성 사인오프를 달성해야 합니다.

Ansys Twin Builder 소프트웨어는다른 저차원 모델링 도구와 결합하여 사용할 수 있는 완전한 노달 분석 솔버를 제공합니다. 이를 통해 단일 인터페이스에서 회로와 제품 내 해당 회로가 연결된 부분을 모두 분석할 수 있습니다.

다음은 복잡한 전기 시스템에 노드 해석을 효율적이고 성공적으로 적용하기 위한 몇 가지 제안입니다.

1. 노드 해석 모델을 구성하기 전에 전기적 특성을 포함하여 설계의 모든 회로 요소를 이해합니다.

2. 기준 노드에 대한 가정이 올바른지, 노드가 실제로 접지되어 있는지, 그리고 전압이 변동되지 않는지 확인하십시오.

3. ECAD 데이터를 원활하게 읽을 수 있고 회로 표현을 구성하기 위해 최소한의 사용자 입력이 필요한 툴을 사용하고 있는지 확인합니다.

4. 노달 분석 의 기본 사항을 이해하는 데 시간을 할애하세요. 특성 분석이 필요한 부품 유형과 관련된 간단한 회로 해석을 다루는 튜토리얼을 통해 실습해 보세요.

5. 노달 분석 이상의 기능을 제공하는 소프트웨어 도구를 사용하십시오. 주어진 회로의 노달 분석 를 추가 시뮬레이션의 출발점으로 삼는 솔루션을 활용하십시오.